已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 21:05:36
已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是( )
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8
![已知函数f(x)=|x2-6|,若a<b<0,且f(a)=f(b),则a2b的最小值是( )](/uploads/image/z/18896655-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%7Cx2-6%7C%EF%BC%8C%E8%8B%A5a%EF%BC%9Cb%EF%BC%9C0%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%88a%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88b%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%88%99a2b%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89)
∵f(x)=|x2-6|,其图象如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/05/60585cdfabdc1bd3ed77ce066db6abef.jpg)
∵a<b<0,
∴f(a)=a2-6,f(b)=6-b2,
又f(a)=f(b),
∴a2-6=6-b2,
∴a2+b2=12(a<b<0),
∴a2b<0,
令t=a2b(t<0),
则t2=a4b2=4•(
1
2a2)•(
1
2a2)•b2≤4•(
1
2a2+
1
2a2+b2
3)3=4×43=44,
∴t=-16,即a2b=-16.
故选:A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/05/60585cdfabdc1bd3ed77ce066db6abef.jpg)
∵a<b<0,
∴f(a)=a2-6,f(b)=6-b2,
又f(a)=f(b),
∴a2-6=6-b2,
∴a2+b2=12(a<b<0),
∴a2b<0,
令t=a2b(t<0),
则t2=a4b2=4•(
1
2a2)•(
1
2a2)•b2≤4•(
1
2a2+
1
2a2+b2
3)3=4×43=44,
∴t=-16,即a2b=-16.
故选:A.
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已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.