线性代数的问题...证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/28 12:18:08

线性代数的问题...证明
设A是对称矩阵,且对任意n维向量X均有X(T)AX=0,证明:A=0

一、
x为单位向量（1,0,…,0）时,X(T)AX=0,则a11=0；
x为单位向量（0,1,…,0）时,X(T)AX=0,则a22=0；
…
x为单位向量（0,0,…,1）时,X(T)AX=0,则ann=0；
x=（1,1,0,…,0）时,X(T)AX=0,则a21+a12=0；因为对称则a21=a12,所以a21=a12=0；同理可得,aij=0；
得证.
二、

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