算术基本定理的证明急需算术基本定理的详细证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 16:21:33
算术基本定理的证明
急需算术基本定理的详细证明
急需算术基本定理的详细证明
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具体的证明过程我记不太清楚了
大概是这样的
(1)素数(质数),显然成立
(2)然后证存在性,这一点很好证的,根据合数的定义即可
比如说x是合数,那么x的最小非1的因子一定是一个质数,否则可以再分
然后继续分下去,便可以证明存在
(3)然后证唯一性
用反证,例如x是合数,那么假设存在x=ab=cd(ac都是质数),然后用余数法证明ab一定等于cd
然后再往下除,有点类似无穷递降的方法即可证明
大概是这样的
(1)素数(质数),显然成立
(2)然后证存在性,这一点很好证的,根据合数的定义即可
比如说x是合数,那么x的最小非1的因子一定是一个质数,否则可以再分
然后继续分下去,便可以证明存在
(3)然后证唯一性
用反证,例如x是合数,那么假设存在x=ab=cd(ac都是质数),然后用余数法证明ab一定等于cd
然后再往下除,有点类似无穷递降的方法即可证明