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已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在(0，π4)上是增函数．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 12:09:20
已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在(0，
π
4
)
已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在(0，π4)上是增函数．
（1）因为函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，
所以φ=
π
2+kπ，（k∈Z），
因为|φ|＜π，所以φ＝
π
2或者φ＝−
π
2．
当φ＝
π
2时，f（x）=2cos（x+
π
2）=-2sinx，
所以根据余弦函数的性质可得f（x）在(0，
π
4)上是减函数，
所以φ＝
π
2舍去．
当φ＝−
π
2时，f（x）=2cos（x-
π
2）=2sinx，
所以根据余弦函数的性质可得f（x）在(0，
π
4)上是增函数，
所以φ＝−
π
2符合题意，所以φ＝−
π
2．
（2）由f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x）
∴2cos（-ωx+φ）=-2cos（ωx+φ）
所以2cosωx•cosφ=0，
又x∈R，∴cosωφ≠0，∴cosφ=0，
解得：φ=kπ+
π
2，k∈Z．
当k=2n（n∈Z）时，f(x)＝2cos(ωx+2nπ+
π
2)＝2sin(−ωx)为奇函数，
因为f（x）在(0，
π
4)上是增函数，
所以ω＜0，由
π
2≤−ωx≤
π
2⇒
π
2ω≤x≤
−π
2ω，
又f（x）在 （0，π4）上是增函数，故有(0，
π
4)⊆[
π
2ω，
−π
2ω]，
π
4≤
−π
2ω，-2≤ω＜0，且ω=Z，
∴ω=-1或-2，故
已知存在实数w,fai（其中w不等于0,属于Z）使得函数f（x）=2cos(wx+fai)是奇函数,且在（0,π/4）上 已知存在实数w,使得函数f(x)=2cos(wx+)是奇函数,且在 9是否存在实数φ,使得函数y=2cos（2x+φ）是奇函数,且在（0,∏／4）上是增函数?如果存在,请写出任意两个φ值： 是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数,且在[0,丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值; 是否存在实数φ,使得函数y=2cos(2x+φ)是奇函数,且在(0,π/4)上是增函数?如果存在,请写出任意两个φ值；如 若函数f（x）=2cos（2x+ϕ）是奇函数，且在(0，π4)上是增函数，则实数ϕ可能是（　　） 若函数f(x)=2cos(2x+k）是奇函数,且在（0,π/4）上是增函数,则实数k可能是 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞）上有两 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图 已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)= 已知函数f(x)=a-1/2x+1 是否存在实数a,使得f(x)是奇函数