x^2/[(x^2+k^2)^4]积分计算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:44:50
x^2/[(x^2+k^2)^4]积分计算
积分上下限是正负无穷,积分函数x^2/[(x^2+k^2)^4],对x积分
答案是pi/[16*(K^5)] 求求解过程
不太会打式子,造成阅读困难很抱歉
谢谢啦
积分上下限是正负无穷,积分函数x^2/[(x^2+k^2)^4],对x积分
答案是pi/[16*(K^5)] 求求解过程
不太会打式子,造成阅读困难很抱歉
谢谢啦
(1)先假设k>0.
∫ x^2 / [(x^2+k^2)^4] dx (x=-∞,+∞)
因为积分函数是偶函数:
=2 ∫ x^2 / [(x^2+k^2)^4] dx (x=0,+∞),
令x=k tg(t)进行换元,t∈[0,π/2):
=2 ∫ k^2(tgt)^2 / [(k^2(tgt)^2 + k^2]^4] d(k tgt) (t=0,π/2),
化简后:
=2 ∫ [sin(t)]^2 [cos(t)]^4 / k^5 dt (t=0,π/2)
利用倍角公式:
=1/4 ∫ [sin(2t)]^2 [cos(2t)+1] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/4 ∫ [1-cos(2t)^2] [cos(2t)+1] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/4 ∫ [1 + cos(2t)-(cos(2t))^2-(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
利用倍角公式:
=1/4 ∫ [1/2 + cos(2t)-cos(4t)/2-(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 + 2cos(2t)-cos(4t)-2(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 + 2cos(2t)-cos(4t)-2cos(2t)(1-sin(2t)^2) ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 -cos(4t) + 2cos(2t)sin(2t)^2 ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 [ t -sin(4t)/4 + sin(2t)^3/3 ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 [ π/2 ] / k^5
=π/(16k^5)
(2)k=0时,不收敛;
k
∫ x^2 / [(x^2+k^2)^4] dx (x=-∞,+∞)
因为积分函数是偶函数:
=2 ∫ x^2 / [(x^2+k^2)^4] dx (x=0,+∞),
令x=k tg(t)进行换元,t∈[0,π/2):
=2 ∫ k^2(tgt)^2 / [(k^2(tgt)^2 + k^2]^4] d(k tgt) (t=0,π/2),
化简后:
=2 ∫ [sin(t)]^2 [cos(t)]^4 / k^5 dt (t=0,π/2)
利用倍角公式:
=1/4 ∫ [sin(2t)]^2 [cos(2t)+1] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/4 ∫ [1-cos(2t)^2] [cos(2t)+1] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/4 ∫ [1 + cos(2t)-(cos(2t))^2-(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
利用倍角公式:
=1/4 ∫ [1/2 + cos(2t)-cos(4t)/2-(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 + 2cos(2t)-cos(4t)-2(cos(2t))^3] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 + 2cos(2t)-cos(4t)-2cos(2t)(1-sin(2t)^2) ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 ∫ [1 -cos(4t) + 2cos(2t)sin(2t)^2 ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 [ t -sin(4t)/4 + sin(2t)^3/3 ] / k^5 dt (t=0,π/2)
=1/8 [ π/2 ] / k^5
=π/(16k^5)
(2)k=0时,不收敛;
k
matlab求定积分 c1(cosh(k*x)+cos(k*x))+c2(sinh(k*x)+sin(k*x))]^2
二重积分的计算∫dx∫K(6-x-y)dy=1 ,其中x的积分上限是2下限是0 y的积分上限时4下限是2,求K
计算积分(x^2/x^4+x^2+1)dx 积分区间是负无穷到正无穷
计算积分. ∫2^(3x)*3^(2x)dx
请计算广义积分:∫a^x x^2 dx
怎样计算定积分:∫(x^2-x^8)dx
计算积分∫(-1,1)x/√(2-x)dx
计算积分∫In(1+x)/(x∧2)dx
计算积分e^(-x)sin(2x)dx
计算定积分∫x xsinxdx/2 写出计算过程
数学定积分计算定积分f2 0[(根号4-x2)+2/3x]dx=
x^4/1+x^2积分