直角三角形的全等判定(HL)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:07:00
已知∠AOB=90°,OM平分∠AOB,将一块直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D。则线段PC与PD相等吗?为什么?![](http://img.wesiedu.com/upload/9/6b/96b048a8ff697a4a7287fe71bb95fe8f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/6b/96b048a8ff697a4a7287fe71bb95fe8f.png)
![直角三角形的全等判定(HL)](/uploads/image/z/18873839-47-9.jpg?t=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%85%A8%E7%AD%89%E5%88%A4%E5%AE%9A%EF%BC%88HL%29)
解题思路: 作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,根据角平分线的性质可得PM=PG,根据ASA可证△PCM≌△PDN,根据全等三角形的性质可得PC=PD
解题过程:
证明: 作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,
则∠PHC=∠PND=90°,
则∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD,
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN,∠POB=45°
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/54/554e99370aa279fb681ce35f81bab8b7.jpg)
最终答案:略
解题过程:
证明: 作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,
则∠PHC=∠PND=90°,
则∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD,
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN,∠POB=45°
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/f2/9f20e4bde7da77ac51a2aef1536457d1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/54/554e99370aa279fb681ce35f81bab8b7.jpg)
最终答案:略