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(2006•泰安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,若∠B与∠C互余,则MN与BC-AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 09:09:11
(2006•泰安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,若∠B与∠C互余,则MN与BC-AD的关系是(  )

A.2MN<BC-AD
B.2MN>BC-AD
C.2MN=BC-AD
D.MN=2(BC-AD)
(2006•泰安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,若∠B与∠C互余,则MN与BC-AD
延长BA、CD,两延长线相交于点P,
连接PM、PN,
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B,
而M,N分别是AD,BC的中点
∴AM=MP,BN=PN
∴∠B=∠BPN,∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90°
∴PM=
1
2AD
同理:PN=
1
2BC
∵PN-PM=
1
2(BC-AD)
∴MN=
1
2(BC-AD)
∴2MN=BC-AD.
故选C.