等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 15:13:21

等差数列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，则{S_n}中最大项为______．

$等差数列{an}中，a1＞0，且3a8=5a13，则{Sn}中最大项为______．$

根据等差数列的性质得：a₁₃=a₈+5d①（d为公差），
又3a₈=5a₁₃，即a₁₃=
3
5a₈②，
把②代入①得：a₈=-12.5d，
又a₈=a₁+7d，
∴a₁+7d=-12.5d，
∴a₁=-19.5d，
由等差数列的求和公式得：S_n=na₁+
n(n−1)
2d，
将a₁=-19.5d代入整理得：S_n=0.5dn²-20dn，
∵a₁＞0，∴d＜0，
∴等差数列的S_n为二次函数，依题意是开口向下的抛物线，
∴当n=-
−20d
2×0.5d=20时，S_n最大，最大值为S₂₀，
则{S_n}中最大项为S₂₀．
故答案为：S₂₀

已知等差数列{an}中,a1＞0,3a8=5a13,其前n项和为Sn,则数列{Sn}中最大项是? 等差数列{an}中,a1>0,且3a1=5a13,则{sn}中最大项为? 在等差数列{an}中，3a8=5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，问Sn取最大值时，n的值是多少？已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）在等差数列{an}中，a1-a4-a8-a12+a15=2，则a3+a13=（　　）等比数列{an},an>0,Sn=80.S(2n)=6560,且前n项和中数值最大项为54,求首项a1,公比q 已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=1,且a1.a3,a13成等比数列等差数列An中A1-A4-A8-A12+A15=2求A3+A13及S15 等差数列{an}中,an>0,且a1+a3+a8=a4^2,则S7= 在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=______．在等比数列{an}中，an＞0，且a1•a2•…•a7•a8=16，则a4+a5的最小值为______．