如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:58:51
如图,点P为△ABC内一点,使得∠ABP=∠ACP,过点P作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,点M、N分别为线段BC、EF的中点,求证:MN⊥EF.
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◆本题是很不错的一道题目,由于中点较多,可联想到"三角形的中位线".
取PB的中点G,连接GE,GM,EM;取PC的中点H,连接FH,MH,MF.
∵PE垂直AB,M为BC的中点.
∴GE=BP/2=MH;同理可证:GM=PC/2=FH;
∵∠ABP=∠ACP.
∴∠GPE=∠HPF;(等角的余角相等)
又GE=EP,FH=PH,则∠EGP=∠FHP.(底角相等的等腰三角形顶角也相等)
∵GM∥PC,MH∥BP.(三角形中位线的性质)
∴∠PGM=∠PHM,则∠EGM=∠FHM.(等式的性质)
∴⊿EGM≌⊿MHF(SAS),EM=MF;
又点N为EF的中点,故MN⊥EF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
取PB的中点G,连接GE,GM,EM;取PC的中点H,连接FH,MH,MF.
∵PE垂直AB,M为BC的中点.
∴GE=BP/2=MH;同理可证:GM=PC/2=FH;
∵∠ABP=∠ACP.
∴∠GPE=∠HPF;(等角的余角相等)
又GE=EP,FH=PH,则∠EGP=∠FHP.(底角相等的等腰三角形顶角也相等)
∵GM∥PC,MH∥BP.(三角形中位线的性质)
∴∠PGM=∠PHM,则∠EGM=∠FHM.(等式的性质)
∴⊿EGM≌⊿MHF(SAS),EM=MF;
又点N为EF的中点,故MN⊥EF.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
点P为三角形ABC内一点,使得角ABP=角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PE垂直AC于F,点M,N分别为线段BC,E
一道初中的几何证明题点P为三角形ABC内一点,使角ABP等于角ACP,过点P作PE垂直AB于E,PF垂直AC于F,点M、
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,过点P分别作PE‖AC交AB于点E,PF‖AB交BC于点D,交A
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则
紧急~在RT△ABC中,∠C=90°,P为斜边AB的中点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.
点P是Rt△ABC斜边AB上的一点,PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,BC=6,AC=8,则线段EF长的最小值为_____
如图,P点在三角形内且∠ABP=∠ACP,PE垂直AC,PF垂直AB,D为BC中点,证明DE=DF
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F,
如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,p为AB上一点,作PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,M为AB的中点,连接ME,