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2007年清华大学自主招生面试题~

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 06:12:59
2007年清华大学自主招生面试题~
2007年清华大学自主招生面试题
有一道我不会做
在一正方形中,找任意的两点,连结两点与四个顶点,将正方形分成九块,面积一样大.
问这可不可能做到?如果能做到,如何做?
2007年清华大学自主招生面试题~
第二题是单樽的《数学竞赛研究教程》上的,
答案是否定的.设正方形是ABCD,内部两点是P、Q.如果答案是肯定的,则正方形被分成了9块,每块的面积都是1/9.所以三角形PAB和三角形PCD也被分成了若干块,每块的面积都是1/9.
但是注意到三角形PAB和三角形PCD的面积之和是0.5,而0.5不是1/9的整数倍,矛盾!
所以答案是否定的.
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