搜搜做题作业网下列方程组无解 有唯一解 无穷解 a取什么值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 01:30:21
下列方程组无解 有唯一解 无穷解 a取什么值
ax+b+c=1
x+ab+c=a
x+b+ac=a^2
ax+b+c=1
x+ab+c=a
x+b+ac=a^2
经典题目.
λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ^2
方法一
增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2
r1-λr2,r2-r3
0 1-λ^2 1-λ 1-λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1+(λ+1)r2
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1r3
1 1 λ λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
所以,
当λ≠1 且λ≠-2 时,r(A)=r(增广矩阵)=3,方程组有唯一解.
当λ=-2 时,r(A)=2,r(增广矩阵)=3,方程组无解.
当λ=1 时,r(A)=1=r(增广矩阵)
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
[注:此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]
λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解
λX1+X2+X3=1
X1+λX2+X3=λ
X1+X2+λX3=λ^2
方法一
增广矩阵为
λ 1 1 1
1 λ 1 λ
1 1 λ λ^2
r1-λr2,r2-r3
0 1-λ^2 1-λ 1-λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1+(λ+1)r2
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
1 1 λ λ^2
r1r3
1 1 λ λ^2
0 λ-1 1-λ λ(1-λ)
0 0 (1-λ)(2+λ) (1-λ)(1+λ)^2
所以,
当λ≠1 且λ≠-2 时,r(A)=r(增广矩阵)=3,方程组有唯一解.
当λ=-2 时,r(A)=2,r(增广矩阵)=3,方程组无解.
当λ=1 时,r(A)=1=r(增广矩阵)
1 1 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
通解为:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'
当λ=-2时,增广矩阵为
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
1 1 -2 4
r3+r1+r2
-2 1 1 1
1 -2 1 -2
0 0 0 3
此时方程组无解.
[注:此方法只在方程组的方程个数与未知量个数相同时才能用]
入 取何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
a b取何值时,线性方程组有唯一解、无解或无穷多解.
问常数K取何值时,方程组无解,有唯一解,或有无穷多解,并在无穷多解时写出其一般解.
（1）讨论a为何值时,方程组无解,唯一解,无穷多个解?（2）当方程有无穷多个解时,求方程组的通解
线性代数,关于a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解
已知线性方程组,问 λ取何值时,方程组无解,有唯一解,并在无穷多解时写出方程组通解?
当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．
当λ 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,
当 取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,
当 a、b取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．
当 a取何值时,下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?有解时,求其解．
当a b取何值,下列线性方程组无解,有唯一解或有无穷多组解.在有解时,求出其解