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若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 12:18:20
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是______.
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3
∵f(x+2)=f(x),x∈(-1,1)时f(x)=|x|,
∴f(x)是以2为周期的偶函数
∵y=log3|x|也是偶函数,
∴y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x>0时的情况即可
当x>0时图象如图:
故当x>0时y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点
∴y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4
故答案为:4.