(2014•咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 00:57:14
(2014•咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=
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①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD;
故①正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=
4
5,
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∠BAD=∠CDE
∠B=∠C
AB=DC
∴△ABD≌△DCE(ASA).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5,AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=
4
5.AB=10,
∴cosB=
AB
BD=
4
5,
∴BD=
25
2.
故③正确.
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴
AB
DC=
BD
CE,
∴
10
16−y=
y
x,
整理得:y2-16y+64=64-10x,
即(y-8)2=64-10x,
∴0<x≤6.4.
故④正确.
故答案为:①②③④
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD;
故①正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=
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5,
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∠BAD=∠CDE
∠B=∠C
AB=DC
∴△ABD≌△DCE(ASA).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
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5,AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=
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5.AB=10,
∴cosB=
AB
BD=
4
5,
∴BD=
25
2.
故③正确.
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴
AB
DC=
BD
CE,
∴
10
16−y=
y
x,
整理得:y2-16y+64=64-10x,
即(y-8)2=64-10x,
∴0<x≤6.4.
故④正确.
故答案为:①②③④
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点(与A、B不重合),将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上一动点(与A、B不重合),将CD绕C点逆时针方向旋转90°至C
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别
如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A,B重合)DE垂直于AC,DF垂直于
(2011•惠安县质检)如图,在△ABC中,AB=AC=6,点D是边BC上的一动点(点B、C除外),过点D作DE∥AB交
(2013•河西区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合)
(2014•普陀区二模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),过D作射
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠D
如图:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),∠ADE=45° 1.求
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点(D不与A、B重合),且保持DE‖BC,