圆锥曲线 求简单快速的方法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:39:36
圆锥曲线 求简单快速的方法
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求简单快速的方法
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∵N是PF2的中点,又O是F1F2的中点
∴ON//PF1
∴PF1的斜率k=b/a
设∠PF1F2=α,
∴tanα=b/a,cosα=a/√(a²+b²)=a/c,sinα=b/c
∵PF1⊥PF2
∴|PF1|=2c*cosα=2a,|PF2|=2csinα=2b
根据双曲线定义:
|PF2|-|PF1|=2a
∴2b-2a=2a
∴b=2a
∴b²=4a²=c²-a²
∴e²=c²/a²=5
∴e=√5
选A
∴ON//PF1
∴PF1的斜率k=b/a
设∠PF1F2=α,
∴tanα=b/a,cosα=a/√(a²+b²)=a/c,sinα=b/c
∵PF1⊥PF2
∴|PF1|=2c*cosα=2a,|PF2|=2csinα=2b
根据双曲线定义:
|PF2|-|PF1|=2a
∴2b-2a=2a
∴b=2a
∴b²=4a²=c²-a²
∴e²=c²/a²=5
∴e=√5
选A