高二含绝对值的不等式题,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 20:45:49
高二含绝对值的不等式题,
设f(x)=ax2+bx+c(a>0)
若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的表达式
设f(x)=ax2+bx+c(a>0)
若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,求f(x)的表达式
![高二含绝对值的不等式题,](/uploads/image/z/18813412-28-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%BA%8C%E5%90%AB%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%A2%98%2C)
|f(0)|=|ax^2+bx+c|=|c|=1
|f(1)|=|ax^2+bx+c|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|ax^2+bx+c|=|a-b+c|=1
c=1时,|a+b+1|=1且|a-b+1|=1,
a+b+1=1或a+b+1=-1且a-b+1=1或a-b+1=-1,
a+b=0或a+b=-2且a-b=0或a-b=-2,
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
a+b=0且a-b=-2,即a=-1,b=1,舍去;
a+b=-2且a-b=0,即a=-1,b=-1,舍去;
a+b=-2且a-b=-2,即a=-2,b=0,舍去;
c=-1时,|a+b-1|=1且|a-b-1|=1,
a+b-1=1或a+b-1=-1且a-b-1=1或a-b-1=-1,
a+b=2或a+b=0且a-b=2或a-b=0,
a+b=2且a-b=2,即a=2,b=0,舍去;
a+b=2且a-b=0,即a=1,b=1;
a+b=0且a-b=2,即a=1,b=-1;
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
所以a=1,b=1,c=-1或a=1,b=-1,c=-1
f(x)=x2+x-1或f(x)=x2-x-1.
|f(1)|=|ax^2+bx+c|=|a+b+c|=1
|f(-1)|=|ax^2+bx+c|=|a-b+c|=1
c=1时,|a+b+1|=1且|a-b+1|=1,
a+b+1=1或a+b+1=-1且a-b+1=1或a-b+1=-1,
a+b=0或a+b=-2且a-b=0或a-b=-2,
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
a+b=0且a-b=-2,即a=-1,b=1,舍去;
a+b=-2且a-b=0,即a=-1,b=-1,舍去;
a+b=-2且a-b=-2,即a=-2,b=0,舍去;
c=-1时,|a+b-1|=1且|a-b-1|=1,
a+b-1=1或a+b-1=-1且a-b-1=1或a-b-1=-1,
a+b=2或a+b=0且a-b=2或a-b=0,
a+b=2且a-b=2,即a=2,b=0,舍去;
a+b=2且a-b=0,即a=1,b=1;
a+b=0且a-b=2,即a=1,b=-1;
a+b=0且a-b=0,即a=b=0,舍去;
所以a=1,b=1,c=-1或a=1,b=-1,c=-1
f(x)=x2+x-1或f(x)=x2-x-1.