在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离为____
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 19:12:25
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到△ABC的重心G的距离为______.
PA,PB,PC两两垂直,以P为坐标原点,PA、PB、PC所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,且PA=1,PB=2,PC=3,
所以P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),
△ABC的重心G的坐标为(
1
3,
2
3,1),
PG=
(
1
3−0)2+(
2
3−0)2+(1−0)2=
14
3.
∴点P到△ABC的重心G的距离是
14
3.
故答案为:
14
3.
所以P(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),
△ABC的重心G的坐标为(
1
3,
2
3,1),
PG=
(
1
3−0)2+(
2
3−0)2+(1−0)2=
14
3.
∴点P到△ABC的重心G的距离是
14
3.
故答案为:
14
3.
如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?
三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=2,则点P到平面ABC的距离为( )
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离
三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积
已知P为△ABC外一点,PA、PB、PC、两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离
{急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离
高二立体几何 P为△ABC外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是多少
设pa,pb,pc两两互相垂直,且pa=3,pb=4,pc=6,求点p到平面abc的距离
已知P为三角形ABC外一点,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到面ABC的距离
P为三角形ABC外一点,PA PB PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离
在三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,PA=1,PB=2,PC=3,则三棱锥的外接球的表面积为______