是否存在锐角α,β,使得下列两式:①α+2β=2π3;②tanα2⋅tanβ=2-3同时成立?若存在,求出α和β;若不存
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 11:17:03
是否存在锐角α,β,使得下列两式:①α+2β=
2π |
3 |
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由α+2β=
2π
3得:
α
2+β=
π
3,tan(
α
2+β)=
tan
α
2+tanβ
1-tan
α
2tanβ=
3.
将②式代入得:tan
α
2+tanβ=3-
3,与②式联立,解得:tan
α
2=1,tanβ=2-
3,
或tan
α
2=2-
3,tanβ=1.
当tan
α
2=1时,因为0<
α
2<
π
4,这样的角α不存在,故只能是tan
α
2=2-
3,tanβ=1,
因为α,β均为锐角,所以α=
π
6,β=
π
4.
综上,存在锐角α=
π
6,β=
π
4,使得①,②同时成立.
2π
3得:
α
2+β=
π
3,tan(
α
2+β)=
tan
α
2+tanβ
1-tan
α
2tanβ=
3.
将②式代入得:tan
α
2+tanβ=3-
3,与②式联立,解得:tan
α
2=1,tanβ=2-
3,
或tan
α
2=2-
3,tanβ=1.
当tan
α
2=1时,因为0<
α
2<
π
4,这样的角α不存在,故只能是tan
α
2=2-
3,tanβ=1,
因为α,β均为锐角,所以α=
π
6,β=
π
4.
综上,存在锐角α=
π
6,β=
π
4,使得①,②同时成立.
一道三角恒等变换题是否存在锐角α和β,使得①α+2β=2π/3;②tanα/2*tanβ=2-√3 同时成立?若存在,求
是否存在锐角a和β,使得1.a+2β=2*180/3;2.tana/2*tanβ=2-根号3同时成立?若存在,求出角a和
是否存在两锐角αβ使α+2β=2Π/3 tanα/2tan
已知α为锐角,tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,α=
已知α+β=60°且tanα,tanβ都存在tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=?
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列
已知α+β=π/3,且α和β都是锐角,则tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=?
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知方程x^2;-8x+3=0的两根分别为tanα,tanβ(α,β均为锐角)
已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ
1.tanα=1/3 tan(β-α)=-2 求tanβ