f(x)=(1+1/x)^x 求导怎么求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 06:37:00
f(x)=(1+1/x)^x 求导怎么求
![f(x)=(1+1/x)^x 求导怎么求](/uploads/image/z/18789978-66-8.jpg?t=f%28x%29%3D%EF%BC%881%2B1%2Fx%29%5Ex+%E6%B1%82%E5%AF%BC%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82)
y=f(x)=(1+1/x)^x
两边取自然对数得
lny=xln(1+1/x)
两边求导
(1/y)*y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)]*(1+1/x)'
y'/y=ln(1+1/x)+[x²/(x+1)]*(-1/x²)
y'/y=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'
=y*ln(1+1/x)-1/(x+1)
将y代进去
=[(1+1/x)^x]*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]
两边取自然对数得
lny=xln(1+1/x)
两边求导
(1/y)*y'=ln(1+1/x)+[x/(1+1/x)]*(1+1/x)'
y'/y=ln(1+1/x)+[x²/(x+1)]*(-1/x²)
y'/y=ln(1+1/x)-1/(x+1)
y'
=y*ln(1+1/x)-1/(x+1)
将y代进去
=[(1+1/x)^x]*[ln(1+1/x)-1/(x+1)]