函数 22第(2)问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 17:04:20
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解题思路: (Ⅰ)由f(x)=ex-2x+2a,x∈R,知f′(x)=ex-2,x∈R.令f′(x)=0,得x=ln2.列表讨论能求出f(x)的单调区间区间及极值. (Ⅱ)设g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R,于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R.由(1)知当a>ln2-1时,g′(x)最小值为g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0.于是对任意x∈R,都有g′(x)>0,所以g(x)在R内单调递增.由此能够证明ex>x2-2ax+1.
解题过程:
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