已知y=ax^2+bx+c与y轴交与点A(0,3),与x轴分别交与B(1,0),C(5,0)两点.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/19 08:08:06

已知y=ax^2+bx+c与y轴交与点A(0,3),与x轴分别交与B(1,0),C(5,0)两点.
（1）：求此抛物线的解析式；
（2）：若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式：
（3）：若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X轴上的某点（设为E）,再到达抛物线的对称轴上某点（设为F）,最后运动到点A.求使点P运动的总路线最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短的路径的长.

(1).把A B C 3点坐标带入方程y=ax^2+bx+c可得
c=3
a+b+c=0
25a+5b+c=0
解得
a=0.6
b=-3.6
c=3
此抛物线的解析式是y=0.6x^2-3.6x+3
(2).点D有两种情况
第一种D点坐标(0,1)
此时设直线DC的方程是y=kx+b
带入D点和C点左标可得
k=0.2 b=1
直线DC的方程是y=-0.2x+1
第二种D点坐标是(0,2)
同理可得直线DC的方程是y=-0.4x+1
(3).根据题意可得点E和点F重合
因为点B和点C关于抛物线对称轴对称
所以抛物线对称轴方程是x=3
点E和点F的坐标是(3,0)
这个最短路径的长是3√5

已知：二次函数y=ax^2+bx=c的图像与x轴交与A、B两点,其中点A的坐标是（-1,0）,与y轴交与负半轴交与点C, 如图,y=ax^2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点,1 求此函数的解析式已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为x=2,且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）C（0,-3）已知抛物线y=ax^2+bx+c,其顶点在x轴上方,经过点(-4,-5),与y轴交于点c(0,3),与x轴交于a,b两点已知抛物线y=ax^2+bx+c(a不等于0）的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,其中A（-3,0 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴分别交于A(-3,0)B两点与y轴交（0,3）点对称轴是x=-1顶已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴分别交于A（3,0）,B两点,与y轴交于（0,3）点,对称轴是x=1, 抛物线y=ax^2+bx+c交x轴于A、B两点,与y轴交于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3) 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,三角形面积为已知抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C.