已知函数f(x)=log5[1-x/1+x] 判断f(x的单调性并证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 04:08:50

已知函数f(x)=log5[1-x/1+x] 判断f(x的单调性并证明
设-1＜x1＜x2＜1
f(x1)-f(x2)=log5【（1+x1)(1-x2)/(1-x1)(1+x2)】
【这样之后怎么证明真数部分＞1?】
或者,可不可以设1-x/1+x为t,用t的单调性间接证明f(x)的单调性?
我觉得这样会简单很多……但题目中说证明,是不是必须用定义法?

f(x1)-f(x2)=log5[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)]
(1-x1)/(1-x2)>1
(1+x2)/(1+x1)>1
∴(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)>1
f(x1)-f(x2)>0
f(x)为减函数
判断可以用复合函数单调性,但证明只能用定义.
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再问： (1-x1)/(1-x2)>1 (1+x2)/(1+x1)>1 ��ô��ģ�
再答： x2>x1 1+x2>1+x1>0 (1+x2)/(1+x1)>1 ��һ��ͬ��
再问： ��Ǹ��֪��ǣ� (1-x1)/(1-x2) (1+x2)/(1+x1) ��ô��ǵĴ�С��(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1��
再答： f(x1)-f(x2)=log5[(1-x1)/(1+x1)]-log5[(1-x2)/(1+x2)]=log5[(1-x1)(1+x2)/(1-x2)(1+x1)] ��

判断并证明函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的单调性判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!) 已知f（x）=2-x分之x+1 判断函数的单调性并证明已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明. 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明已知函数f(x)=log1/2为底,(1-x/1+x),x∈(-1,1)判断f(x)的单调性并加以证明已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x) 判断f(x)的单调性,并予以证明.