如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:16:35
如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:AE×AC=2AF²
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ed/8ed8db54ed4465f450ea05dd106e1f59.jpg)
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![如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:A](/uploads/image/z/18757223-71-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC%E5%88%B0D%2C%E4%BD%BFCD%3DCE%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AD%E4%B8%8EBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA)
连接ED
∵ ∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=45°,BE=BE
∴ △ABE≌△DBE (ASA)
∴ BD=AB,即△ABD为等腰三角形.
∴ BF⊥AD,且F是AD的中点
∵ ∠EAF=∠DAC
∴ Rt△AEF∽Rt△ADC
∴ AE:AD=AF:AC
∴ AE·AC=AF·AD=2AF·AF
∵ ∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=45°,BE=BE
∴ △ABE≌△DBE (ASA)
∴ BD=AB,即△ABD为等腰三角形.
∴ BF⊥AD,且F是AD的中点
∵ ∠EAF=∠DAC
∴ Rt△AEF∽Rt△ADC
∴ AE:AD=AF:AC
∴ AE·AC=AF·AD=2AF·AF
如图AB为圆O的直径,C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,过C作CE垂直AD于E,BE交圆O于F
⊿ABC为等腰直角三角形,∠C=90度,D为BC延长线上的一点,CD=CE,E点在AC上,BE的延长线交AD于F.求证B
已知圆O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连结AD交圆O于点E,连结BE、CE,BE
如图,已知E是等腰三角形ABC外接圆 上的点,弧AE=弧CE,延长底边BC交AE的延长线D,连结BE.求证:DE=BE
如图CE为△ABC中角ACB的平分线,延长BC到D使CD=CA,F为AD的中点,连结CF.求证:CF⊥CE
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=
已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,BE是三角形ABC的角平分线,AD垂直BC于点D,交BE于点F.求证:AE=A
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于
如图,AD是△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于E,EF//AC交AB于F,求证AF=FB
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BC于点E.求证:AD=CE.