作业帮 > 数学 > 作业

在等边三角形ABC所在平面内,使得PA²=PB²+PC²的点P的集合是（什么图形）并证明

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 23:38:31
在等边三角形ABC所在平面内,使得PA²=PB²+PC²的点P的集合是（什么图形）并证明
这是自己出的题目,以A关于BC的对称点A'为圆心,A'B为半径的圆
至于证明,把命题分拆为点P在劣弧BC和在优弧BC上分别证明即可.
但是我希望能找到一个不用分类的方法,
在等边三角形ABC所在平面内,使得PA²=PB²+PC²的点P的集合是（什么图形）并证明
用解析啊…A在上面,B在左边,C在右边.以BC中点为原点建系,设C(a,0),则A(0,根3·a),B(-a,0),设P(x,y).把PA^2,PB^2,PC^2都算出来列等式,得到x^2+(y+根3·a)^2=4a^2,即得P点的集合是以(0,-根3·a)为圆心,2a为半径的圆.
已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心? 已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内,且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心. P是正△ABC所在平面外的一点,已知PA=PB=PC证明点P的射影在△ABC的重心上 △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证 在△ABC所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC，则P在a内的射影是△ABC的（　　） P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影,若PA=PB=PC,且AB=AC,那么O点在（ ）线上? 1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心. 在△ABC所在平面上有一点P,使得向量PA+PB+PC=AB,求P点位置 在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心 P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值