已知m为正整数,m^2能被2整除;求证,m也能被2整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 09:27:13
已知m为正整数,m^2能被2整除;求证,m也能被2整除
我想“已知m为正整数,n为质数;m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢?
我想“已知m为正整数,n为质数;m^2能被n整除,则m也能被n整除”这是不是个真命题呢?
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是的!
假设正整数m=a1^(i1) *a2^(i2)*...*as^(ik)
其中,a1,a2,...,ak都是质数.
若m^2能被n整除,则存在aj =n,(j从1到k),
且aj的次方数为偶数(否则,m不是整数).
则m的分解因式中必定含有aj这一项,所以也必定能被n整除.
再问: 为什么?能证明吗
再答: 额,上面就是证明过程啊!!
假设正整数m=a1^(i1) *a2^(i2)*...*as^(ik)
其中,a1,a2,...,ak都是质数.
若m^2能被n整除,则存在aj =n,(j从1到k),
且aj的次方数为偶数(否则,m不是整数).
则m的分解因式中必定含有aj这一项,所以也必定能被n整除.
再问: 为什么?能证明吗
再答: 额,上面就是证明过程啊!!
设m为正整数,且1×2×3...﹙n-1﹚+1被m整除,求证:m为质数.
若m为正整数,5^2·3^2m+1·2^m - 3^m·6^m+2能被13整除吗?请说明理由.
已知4^n+m能被15整除,试说明4^n+2 +m也能被15整除
若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数
已知3n+m能被13整除,求证:3n+3+m也能被13整除.
已知m,n为正整数,m+3n能被11整除,那么m+3n+5能否被11整除?
已知:a为正整数,求证:a(a+1)(2a+1)能被6整除
m.n是正整数,若m大于n,求证2的2的n次方减1能整除2的2的m次方减1
已知3的n次方+11的m次方可被10整除,求证3的n+4次方+11的m+2次方也能被10整除
若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1.当m=n时:若M²-N²能被正整数a整除,试分析正整
已知3的n次方+m能被13整除,求证3的3n+3次方+也能被13整除
已知3的n次方+11的m次方可被10整除且3的n次方为整数,求证3的n+4次方加11的m+2次方也能被10整除