均值不等式,0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 08:10:05
均值不等式,0
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∵b-(a+b)/2=b/2-a/2=(b-a)/2>0,
∴b>(a+b)/2.
又∵〔(a+b)/2〕^2-[√ab]^2=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=(a^2-2ab+b^2)/4=[(a-b)/2]^2>0,
∴(a+b)/2>√ab,
∴b>(a+b)/2>√ab.
∴b>(a+b)/2.
又∵〔(a+b)/2〕^2-[√ab]^2=(a^2+2ab+b^2)/4-ab=(a^2-2ab+b^2)/4=[(a-b)/2]^2>0,
∴(a+b)/2>√ab,
∴b>(a+b)/2>√ab.