作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE<∠ACE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:21:53
如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE<∠ACE.
如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE<∠ACE.
证明:如图,在AB上取AF=AC,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△AEF和△AEC中,

AF=AC
∠BAD=∠CAD
AE=AE,
∴△AEF≌△AEC(SAS),
∴∠ACE=∠AFE,
由三角形的外角性质,∠ABE<∠AFE,
∴∠ABE<∠ACE.