如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:03:36
如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
1)如图1,求证△ABE≌△ADC.
(2)如图1,∠BOC=?°,(3)如图2,∠BOC=?°,(4)如图3,∠BOC=?°.
如图4,已知AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边,AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边,BE,CD的延长线相交于点O
(5)如图4∠BOC= 用含有n的式子表示
(6)根据图4证明你的猜想
1)如图1,求证△ABE≌△ADC.
(2)如图1,∠BOC=?°,(3)如图2,∠BOC=?°,(4)如图3,∠BOC=?°.
如图4,已知AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边,AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正N边形的一组邻边,BE,CD的延长线相交于点O
(5)如图4∠BOC= 用含有n的式子表示
(6)根据图4证明你的猜想
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(1)①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴△ABE≌△ADC.
证法二:
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到,
∴△ABE≌△ADC,
②120°,90°,72°.
(2)①360° n .
②证法一:依题意,知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角,
AB=AD,AE=AC,
∴∠BAD=∠CAE=(n-2)180° n ,
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE,
即∠BAE=∠DAC,
∴△ABE≌△ADC,
∴∠ABE=∠ADC,
∵∠ADC+∠ODA=180°,
∴∠ABO+∠ODA=180°,
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°,
∴∠BOC+∠DAB=180°,
∴∠BOC=180°-∠DAB=180°-(n-2)180° n =360° n ;
证法二:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC,如图,延长BA交CO于F,
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°,∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°,
∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360° n ;
证法三:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC.
∵∠BOC=180°-(∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD),
∴∠BOC=180°-(∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC,
∴∠BOC=180°-(360°-∠BAC-∠DAC),
即∴∠BOC=180°-∠BAD=360° n ;
证法四:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠AEB=∠ACD.如图,连接CE,
∵∠BEC=∠BOC+∠OCE,
∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE,
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE.
即∴∠BOC=180°-∠CAE=360° n .
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴△ABE≌△ADC.
证法二:
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到,
∴△ABE≌△ADC,
②120°,90°,72°.
(2)①360° n .
②证法一:依题意,知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角,
AB=AD,AE=AC,
∴∠BAD=∠CAE=(n-2)180° n ,
∴∠BAD-∠DAE=∠CAE-∠DAE,
即∠BAE=∠DAC,
∴△ABE≌△ADC,
∴∠ABE=∠ADC,
∵∠ADC+∠ODA=180°,
∴∠ABO+∠ODA=180°,
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC=360°,
∴∠BOC+∠DAB=180°,
∴∠BOC=180°-∠DAB=180°-(n-2)180° n =360° n ;
证法二:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC,如图,延长BA交CO于F,
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC=180°,∠AFD+∠ADC+∠DAF=180°,
∴∠BOC=∠DAF=180°-∠BAD=360° n ;
证法三:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠ABE=∠ADC.
∵∠BOC=180°-(∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD),
∴∠BOC=180°-(∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC,∠ADC+∠ACD=180°-∠DAC,
∴∠BOC=180°-(360°-∠BAC-∠DAC),
即∴∠BOC=180°-∠BAD=360° n ;
证法四:同上可证△ABE≌△ADC.
∴∠AEB=∠ACD.如图,连接CE,
∵∠BEC=∠BOC+∠OCE,
∴∠AEB+∠AEC=∠BOC+∠ACD-∠ACE,
∴∠BOC=∠AEC+∠ACE.
即∴∠BOC=180°-∠CAE=360° n .
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交
如图,分别以△ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA.
(2)如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D,
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
如图,点E,D分别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN,以点C为顶点,一边延长线上的点,且BE=CD,
如图(1)(2)(3),点e,d分别是正三角形abc,正四边形abcm,正五边形abcmn中以c点为顶点的一边的延长线与
如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O
如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角
如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证:A
如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o.
如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.(1)求证:B