作业帮 > 数学 > 作业

两个积分的结果,算了很多遍都和答案不同.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:09:35
两个积分的结果,算了很多遍都和答案不同.

只要结果就可以了
两个积分的结果,算了很多遍都和答案不同.
1、24∫(0~z/2) ydy ∫(y~z-y)(1-x)dx
=24∫(0~z/2) y{z-y-y-1/2*[(z-y)^2-y^2]}dy
=24∫(0~z/2) y{z-2y-1/2*(z^2-2yz)}dy
=24∫(0~z/2) (yz-2y^2-1/2*yz^2+y^2*z)dy
=24*[z/2*(z/2)^2-2/3*(z/2)^3-1/2*z^2*1/2*(z/2)^2+z/3*(z/2)^3]
=z^3*(1-z/2)
2、24[∫(0~z/2) (1-x)dx∫(0~x)ydy+ ∫(z/2~1)(1-x)dx∫(0~z-x)ydy]
=24[∫(0~z/2) (1-x)*x^2/2*dx+ ∫(z/2~1)(1-x)*(z-x)^2/2*dx] 令x-z=t
=24[∫(0~z/2) (x^2/2-x^3/2)dx+ ∫(1-z~-z/2)(t+z-1)*t^2/2*dt]
=24{(z/2)^3/6-(z/2)^4/8+ ∫(1-z~-z/2)[t^3/2+(z-1)/2*t^2]dt}
=z^3/2-3z^4/16+24 *{1/8*[(-z/2)^4-(1-z)^4]+(z-1)/2*1/3*[(-z/2)^3-(1-z)^3}
=z^3/2-3z^4/16+3z^4/16-3(1-z)^4+4(z-1)*[-z^3/8-(1-z)^3]
=z^3/2-3(1-z)^4-(z-1)z^3/2+4(z-1)^4
=z^3/2+(z-1)^4-(z-1)z^3/2
=z^3*(1-z/2)+(z-1)^4
再问: 矿大的??缘分啊...等会我看看我算出来的结果是什么~
再答: 嗯,我是矿大机电学院的