搜搜做题作业网已知函数f（x）=（x2+bx+b）1−2x（b∈R）．g（x）=x+ax+lnx（a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/23 04:51:46
已知函数f（x）=（x2+bx+b）
| 1−2x |
（1）函数f（x）的导数
f′（x）=（2x+b）
1−2x+（x2+bx+b）•
1
2•
1
1−2x•(−2)
=
−5x2+(2−3b)x
1−2x=
−5x(x−
2−3b
5)
1−2x≥0，对任意x∈（0，
1
3）恒成立，
则
2−3b
5≥
1
3，即有b≤
1
9；
（2）证明：g（x）的导数g′（x）=1-
a
x2+
1
x，
由已知可得，g′（x1）=g′（x2），
即有1-
a
x12+
1
x1=1-
a
x22+
1
x2，
即
x1−x2
x12x22[a（x1+x2）-x1x2]=0，
即有a（x1+x2）=x1x2≤（
x1+x2
2）2，
则x1+x2＞4a≥8，即x1+x2＞8；
（3）b=4时，f（x）=（x+2）2
1−2x，
在-4≤x≤
1
2时，f（x）max=f（-4）=12，
则原命题等价为∃x＞0，x+
a
x+lnx＜3，
即a＜（3x-x2-xlnx）max，
令h（x）=3x-x2-xlnx，h′（x）=2-2x-lnx，
x＞1时，h′（x）＜0，h（x）递减，0＜x＜1时，h′（x）＞0，
则h（1）取极大，也为最大，且为2，
故a＜2．
f′（x）=（2x+b）
1−2x+（x2+bx+b）•
1
2•
1
1−2x•(−2)
=
−5x2+(2−3b)x
1−2x=
−5x(x−
2−3b
5)
1−2x≥0，对任意x∈（0，
1
3）恒成立，
则
2−3b
5≥
1
3，即有b≤
1
9；
（2）证明：g（x）的导数g′（x）=1-
a
x2+
1
x，
由已知可得，g′（x1）=g′（x2），
即有1-
a
x12+
1
x1=1-
a
x22+
1
x2，
即
x1−x2
x12x22[a（x1+x2）-x1x2]=0，
即有a（x1+x2）=x1x2≤（
x1+x2
2）2，
则x1+x2＞4a≥8，即x1+x2＞8；
（3）b=4时，f（x）=（x+2）2
1−2x，
在-4≤x≤
1
2时，f（x）max=f（-4）=12，
则原命题等价为∃x＞0，x+
a
x+lnx＜3，
即a＜（3x-x2-xlnx）max，
令h（x）=3x-x2-xlnx，h′（x）=2-2x-lnx，
x＞1时，h′（x）＜0，h（x）递减，0＜x＜1时，h′（x）＞0，
则h（1）取极大，也为最大，且为2，
故a＜2．
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx
已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R），g（x）=2x2-4x-16，
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数）,x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．
（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．