万有引力定律和开普勒定律的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/01 02:11:24
万有引力定律和开普勒定律的问题
如题,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳距离为b,过远日点时行星的速率为va,过近日点的速率是?
不明白为什么用GMm/rˇ2=mvˇ2/r算不行.
如题,某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳距离为b,过远日点时行星的速率为va,过近日点的速率是?
不明白为什么用GMm/rˇ2=mvˇ2/r算不行.
![万有引力定律和开普勒定律的问题](/uploads/image/z/18707634-18-4.jpg?t=%E4%B8%87%E6%9C%89%E5%BC%95%E5%8A%9B%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E5%92%8C%E5%BC%80%E6%99%AE%E5%8B%92%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
GMm/r²=mv²/r 里面两个 r 的含义不同,左边的 r 指 行星距太阳中心的距离,右边的 r 指行星运动的轨道的曲率半径.所以计算时 不能 消去.只有对与圆周运动,且太阳在圆心,这两个r才相等.对与椭圆轨道,这两个r 是不等的.
这个题应该这么求,由于行星做椭圆运动,在远日点和近日点,轨道的曲率半径相同(因为这两点轨道的弯曲程度相同),设曲率半径为ρ,则
远日点:GMm/a²=mv1²/ρ
近日点:GMm/b²=mv2²/ρ
所以 v1:v2= b:a
这个题应该这么求,由于行星做椭圆运动,在远日点和近日点,轨道的曲率半径相同(因为这两点轨道的弯曲程度相同),设曲率半径为ρ,则
远日点:GMm/a²=mv1²/ρ
近日点:GMm/b²=mv2²/ρ
所以 v1:v2= b:a