(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 16:36:32
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,请你作出猜想:当∠AMN=______时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/49/849345e76b25c3a94d9ae20b33c25658.jpg)
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,请你作出猜想:当∠AMN=______时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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![(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一](/uploads/image/z/18705418-34-8.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CM%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%90%AB%E7%AB%AF%E7%82%B9B%E3%80%81C%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CP%E6%98%AFBC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CN%E6%98%AF%E2%88%A0DCP%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/a8/9a830967c2f66c80424fba6a4e2d0731.jpg)
∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE,
BE=AB-AE=BC-MC=BM,
∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.
∵N是∠DCP的平分线上一点,
∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.
在△AEM与△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,
∴△AEM≌△MCN(ASA),
∴AM=MN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/87/d87a743843d252e095917a243c5e5c97.jpg)
(2)结论AM=MN还成立
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.
在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°,AB=BC.
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAE,
BE=AB-AE=BC-MC=BM,
∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.
∵N是∠ACP的平分线上一点,
∴∠ACN=60°,∴∠MCN=120°.
在△AEM与△MCN中,∠MAE=∠NMC,AE=MC,∠AEM=∠MCN,
∴△AEM≌△MCN(ASA),
∴AM=MN.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,则当∠AMN=
(n−2)•180°
n时,结论AM=MN仍然成立.
如图,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是 角DCP 的平分线上的一点
如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线
在正方形ABCD中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是角DCP的平分线上一点,若角AMN是90度,求证AM
(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP平分线上一点,∠AMN=60,求
如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于
在正三角形ABC中,M是BC边上任意一点(不含端点B,C).N是角ACP的角平分线上的一点,当角AMN为60度时,AM=
如图,已知在正方形ABCD中,P边BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线C
在等边三角形abc中m是bc边上任意一点,p是bc延长线上一点,n是∠acp平分线上一点,已知∠amn=60°
如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,E是BC延长线上的一点,MN垂直于AM,交角DCE的平分CN于点N
如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
已知在正△ABC中,AB=4,点M是射线AB上的任意一点(点M与点A、B不重合),点N在边BC的延长线上,且AM=CN.
如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,F是AD的延长线上一点,且DF=BE