函数y=sin(π3−12x),x∈[−2π,2π]
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:33:46
函数y=sin(
−
x),x∈[−2π,2π]
π |
3 |
1 |
2 |
![函数y=sin(π3−12x),x∈[−2π,2π]](/uploads/image/z/18702511-7-1.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dsin%28%CF%803%E2%88%9212x%29%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B%E2%88%922%CF%80%EF%BC%8C2%CF%80%5D)
∵y=sin(
π
3-
1
2x)=-sin(
1
2x-
π
3),
∴由2kπ+
π
2≤
1
2x-
π
3≤
3π
2+2kπ(k∈Z)得:
4kπ+
5π
3≤x≤
11π
3+4kπ(k∈Z),
∴y=sin(
π
3-
1
2x)的递增区间为[4kπ+
5π
3,
11π
3+4kπ](k∈Z),
又x∈[-2π,2π],
∴y=sin(
π
3-
1
2x)在x∈[-2π,2π]上的递增区间为[-2π,-
π
3]和[
5π
3,2π].
故答案为:[-2π,-
π
3]和[
5π
3,2π].
π
3-
1
2x)=-sin(
1
2x-
π
3),
∴由2kπ+
π
2≤
1
2x-
π
3≤
3π
2+2kπ(k∈Z)得:
4kπ+
5π
3≤x≤
11π
3+4kπ(k∈Z),
∴y=sin(
π
3-
1
2x)的递增区间为[4kπ+
5π
3,
11π
3+4kπ](k∈Z),
又x∈[-2π,2π],
∴y=sin(
π
3-
1
2x)在x∈[-2π,2π]上的递增区间为[-2π,-
π
3]和[
5π
3,2π].
故答案为:[-2π,-
π
3]和[
5π
3,2π].