已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 23:45:04
已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交
AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,FE:FD=4:3.
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/79/a79bbde79a1012bcd304518ea1829e45.jpg)
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积.
![已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M](/uploads/image/z/18699887-47-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAD%E4%B8%BA%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%BB%A5C%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%8CCD%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9M)
(1)证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE![](http://img.wesiedu.com/upload/7/eb/7eb4162fe453a9b8104372fff7e2ea99.jpg)
∴EA=ED
∵DE是半圆C的直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF(2分)
(2)连接DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE:FD=4:3
∴可设FE=4x,则FD=3x
∴DE=5x
∴AE=DE=5x,AF=FD=3x
∵AF•AD=AM•AE
∴3x(3x+3x)=AM•5x
∴AM=
18
5x
∴ME=AE-AM=5x-
18
5x=
7
5x
在Rt△DME中,cos∠AED=
ME
DE=
7
5x
5x=
7
25(5分)
(3)过A点作AN⊥BE于N
∵cos∠AED=
7
25
∴sin∠AED=
24
25
∴AN=
24
25AE=
24
5x
在△CAE和△ABE中
∵∠CAE=∠B,∠AEC=∠BEA
∴△CAE∽△ABE
∴
AE
BE=
CE
AE
∴AE2=BE•CE
∴(5x)2=(10+5x)•
5
2x
∴x=2
∴AN=
24
5x=
48
5
∴BC=BD+DC=10+
5
2×2=15
∴S△ABC=
1
2BC•AN=
1
2×15×
48
5=72(8分).
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/eb/7eb4162fe453a9b8104372fff7e2ea99.jpg)
∴EA=ED
∵DE是半圆C的直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF(2分)
(2)连接DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE:FD=4:3
∴可设FE=4x,则FD=3x
∴DE=5x
∴AE=DE=5x,AF=FD=3x
∵AF•AD=AM•AE
∴3x(3x+3x)=AM•5x
∴AM=
18
5x
∴ME=AE-AM=5x-
18
5x=
7
5x
在Rt△DME中,cos∠AED=
ME
DE=
7
5x
5x=
7
25(5分)
(3)过A点作AN⊥BE于N
∵cos∠AED=
7
25
∴sin∠AED=
24
25
∴AN=
24
25AE=
24
5x
在△CAE和△ABE中
∵∠CAE=∠B,∠AEC=∠BEA
∴△CAE∽△ABE
∴
AE
BE=
CE
AE
∴AE2=BE•CE
∴(5x)2=(10+5x)•
5
2x
∴x=2
∴AN=
24
5x=
48
5
∴BC=BD+DC=10+
5
2×2=15
∴S△ABC=
1
2BC•AN=
1
2×15×
48
5=72(8分).
急救!如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交
如图,已知△ABC,以BC为直径,点O为圆心的半圆交AC于点F.点E为弧CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△BAC
如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2(∠ACB
如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为CF的中点,连接BE交AC于点M,AD为△ABC的角
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F,那么∠
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,交AD于E,交BC的延长线于F
1、如图,已知△ABC,以BC为直径,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为 CF^的中点,连接BE交AC于点M,AD为△A
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点