搜搜做题作业网已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 16:02:50
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为______．
![已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，则实数](/uploads/image/z/18699683-59-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2%2B2x%2B1%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0t%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%2Bt%EF%BC%89%E2%89%A4x%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B1%EF%BC%8Cm%5D%EF%BC%88m%EF%BC%9E1%EF%BC%89%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0)
设g（x）=f（x+t）-x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，
由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，
即g（1）≤0且g（m）≤0．
由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，
由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，
则当t=-1时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1；
当t=-3时，得到m2-5m+4≤0，解得1≤m≤4．
综上得到：m∈[1，4]，
∴m的最大值为4．
故答案为：4．
由题意f（x+t）-x≤0对任意的x∈[1，m]（m＞1）恒成立，
即g（1）≤0且g（m）≤0．
由g（1）≤0，得t∈[-3，-1]，
由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，
则当t=-1时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1；
当t=-3时，得到m2-5m+4≤0，解得1≤m≤4．
综上得到：m∈[1，4]，
∴m的最大值为4．
故答案为：4．
已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（ ）
已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围.
已知f（x）=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f（x+t）≤x恒成立,则实数m的最大值是?
已知函数F（X）=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为
已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为]（求高
已知函数f(x)=x2-2x-5.(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立?说明理由.（2）
1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的
已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为
已知函数f（x）=1/3x^3+2x,对任意的实数t∈[-3,3],f（t-2）+f（x）＜0恒成立则x的取值范围是?
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1）
已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1) 是否存在实数m 使不等式对任意实数x恒成立?