搜搜做题作业网矩形的长 宽 对角线都为整数,证明 面积为12的倍数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 13:20:26
矩形的长 宽 对角线都为整数,证明 面积为12的倍数
详细一点
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在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数，求证：这个矩形的面积是12的倍数．
一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数.
已知矩形的对角线长为4,一边长为根号三,矩形面积
矩形的面积为12平方厘米,一边长为3厘米,那么矩形对角线的长是?
矩形的面积为48,一条边长为6,求矩形对角线长.
已知矩形的面积为根号35,对角线长为2根号3.求矩形周长.
和二次根号有关的矩形的宽为4对角线长为8 求矩形面积
矩形的面积为12平方厘米,一条边长4CM,则矩形的对角线长为多少?
一个长方形,两条边和对角线都是整数,怎么证明长方形的面积是12的倍数?
若矩形的对角线长8厘米,两条对角线的夹角为60度,则矩形的面积为?
矩形的对角线长为10cm,对角线与一边的夹角为40度,求矩形面积.
若矩形的一条边长√6,对角线长为√26,求矩形的面积