将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 06:17:17

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型
老师您好,我想问你一下,为什么要这么设：令 x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3
课本上就是和您的一个思路,但是没有说明为什么要这么设(x1,x2),就是对于这类题目我没思路将它们转化,请问老师能深入浅出的说明下为什么要这么设(x1,

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3
则 f = 2(y1+y2)(y1-y2)+2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3
= 2y1^2-4y3y1-2y2^2+8y3y2
= 2(y1-y3)^2-2y2^2-2y3^2+8y3y2
= 2(y1-y3)^2-2(y2-2y3)^2+6y3^2
= 2z1^2 -2z2^2 +6z3^2 -- 标准形
= w1^2 + w2^2 - w3^2 -- 规范型
标准形不是唯一的
规范型唯一, 由正负惯性指数唯一确定(不考虑顺序)
再问：我要知道的是，为什么令 x1=y1+y2, x2=y1-y2, x3=y3，？令x2 = y2+y3 x3 = y2-y3行吗？请说明为什么，谢谢！

将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化下列型为标准型：f(x1,x2,x3,X4）=2x1x2+2x1 x3-2x2x3+2x2x4+2x 设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形