△ABC中S=a^2-(b-c)^ 求sinA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:18:04
△ABC中S=a^2-(b-c)^ 求sinA
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由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA)
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA,
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1,令cosA=t,则sinA=4-4t
所以:(4-4t)^2+t^2=1,即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0,亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1,所以17t-15=0
故cosA=t=15/17
sinA=4-4*15/17=8/17
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA,
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1,令cosA=t,则sinA=4-4t
所以:(4-4t)^2+t^2=1,即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0,亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1,所以17t-15=0
故cosA=t=15/17
sinA=4-4*15/17=8/17
已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b
11.在△ABC中,面积S=1/2(a-b+c)(a+b-c),则sinA=
在△ABC中,已知2B=A+C,且sinA·sinC=cosB的平方,S△ABC=4倍根号3,求三边a,b,c.
在三角形ABC中,角A、B、C满足2sinB=sinA+sinC,求
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3/4(a^2+b^2-c^2),求sinA+s
在△ABC中,a=sinA,cosB/cosC+2a/c+b/c=0,求c值
1.三角形ABC中,SINA:SINB:SINC=m:n:l,切a+b+c=s,求a
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-1/4,求sinC的值?当a=2,2sinA=s
在△ABC中,A、B、C分别是三角形的三个内角,C=30°,则sin²A+sin²B-2sinA·s
RT三角形ABC中,BC AC AB长分别是abc,sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/c求sinaA、s
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA