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如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 15:43:26
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.

(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
证明:(1)∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB.
∴∠DEF=∠DAB,∴∠DEF=∠DAB.
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…(4分)
(2)解∵△DFE∽△EFA,

EF
FA=
FD
EF.∴EF2=FA•FD.
又∵FG切圆于G,
∴GF2=FA•FD.
∴EF2=FG2.∴EF=FG.
已知EF=1,
∴FG=1…(8分)