高数这题是怎么证明出来的?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:56:16

高数这题是怎么证明出来的?
设函数f（x）的定义域为（-L,L）,证明必存在（-L,L）上偶函数g（x）及奇函数h（x）使得f（x）=g（x）+h（x）就是高数上册的16页题目看不出来怎么证明出来的

任意函数都能分解成g(x)+h(x).
其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
证明:
先假设f(x) = g(x) + h(x)是存在的,设为1式
则f(-x) = g(-x) + h(-x),设为2式
奇函数性质:g(x)=-g(-x)
偶函数性质:h(x)=h(-x)
那么分别拿1式+2式,1式-2式得到:
f(x)+f(-x)=2h(x)
f(x)-f(-x)=2g(x)
由此我们得出结论,对任意的f(x),我们能够构造这么两个函数
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2 是奇函数
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2 是偶函数
所以：g(x)+h(x)=f(x)
再问：这个还是看不懂书上也是这么说的看得懂就不会问了我要知道他那个证明原理假设成立后面他证明了什么得到结论？
再答：就是证明了任何一个函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数的和。

第二个重要极限的证明 e怎么出来的椭圆的参数方程是怎么证明出来的欧拉公式到底怎么证明出来的? 对勾函数里最小值怎么证明出来的? a+b=1 下面这个怎么证明出来的 1+1=2是怎么证明出来的光速不变理论是怎么证明出来的? 1+1=2是怎么证明出来的还有是谁证明的啊极限的运算法则公式是怎么推导出来的?怎么用极限的定义证明？请问理想气体方程pV=nRT是怎么推导出来的?怎么证明其成立? “五次以上的高次方程无固定的求根公式”是怎么证明出来的?证明者是谁? 同济高数中函数的积求导公式证明中有一步是怎么出来的?