所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:08:04
所有行列式等于1的n阶整数矩阵组成的集合SLn(Z),关于矩阵的乘法构成群
首先显然满足封闭性,有单位元(即单位阵),也满足结合律,只需说明有逆元即可.
即对任何的行列式为1的整数方阵,其逆矩阵也为行列式为1的整数方阵.
注意到det A=1,那么 AA*=E,从而A^{-1}=A*
由伴随矩阵的定义显然A*是整数方阵,且在AA*=E两端取行列式可得detA*=1.
这就说明了SLn(Z)为群
即对任何的行列式为1的整数方阵,其逆矩阵也为行列式为1的整数方阵.
注意到det A=1,那么 AA*=E,从而A^{-1}=A*
由伴随矩阵的定义显然A*是整数方阵,且在AA*=E两端取行列式可得detA*=1.
这就说明了SLn(Z)为群
实数域上所有n阶方阵的集合(或其子集合)对通常的矩阵的加法或乘法构成什么样的群?
证明实数域上的行列式为1的n阶方阵全体关于矩阵的乘法是n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群的正规子群
线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方
m*n阶矩阵的行列式是什么
矩阵乘积的行列式等于矩阵行列式的乘积?
为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积
请问对于所有的方阵 矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗
为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方
请问 设A是n阶矩阵 为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方
那个A的伴随矩阵行列式为什么等于A的行列式的n-1次方
设n阶矩阵A的行列式等于D,则/-A/等于,在书上哪里
分块矩阵的行列式