已知函数f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx−sinωx,2sinωx)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 06:35:30
已知函数f(x)=
•
m |
n |
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(1)∵f(x)=
m•
n=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6),
f(x)图象中相邻对称轴间的距离为
π
2,∴T=π,∴w=1.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6),由 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,
∴函数f(x)的增区间为:[kπ−
π
3,kπ+
π
6]k∈Z.
(2)∵g(x)=2sin(2x+
π
6)−a在x∈[−
π
6,
π
4]上恰有两个零点,
且2x+
π
6∈[−
π
6,
2π
3],可知:a的取值范围是:[
3,2).
m•
n=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6),
f(x)图象中相邻对称轴间的距离为
π
2,∴T=π,∴w=1.
∴f(x)=2sin(2x+
π
6),由 2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,可得 kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6,
∴函数f(x)的增区间为:[kπ−
π
3,kπ+
π
6]k∈Z.
(2)∵g(x)=2sin(2x+
π
6)−a在x∈[−
π
6,
π
4]上恰有两个零点,
且2x+
π
6∈[−
π
6,
2π
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