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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 11:53:10
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,cos∠BCD=2/3,BD=1,则边AB的长是?
∵cos∠BCD=CD/BC=2:3,
则设CD=2x,BC=3x,
根据勾股定理得,1²+(2x)²=(3x)²√,
∴x=√5/5 .
由于∠BCD=∠BAC,
所以设AC=2y,AB=3y,根据勾股定理得,
(3y)²-(2y)²=(3×√5/5)²
y=3/5
AB=3/5×3=9/5 .
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