搜搜做题作业网非齐次同解问题,线性表示问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 12:21:06
非齐次同解问题,线性表示问题.
如果非齐次方程组A（由四个未知数,三个方程构成）的解都是非齐次方程组B的解,而B（四个未知数,两个方程构成)的解不都是A的解,是不是B(两行五列)的行向量可由A(三行五列)表示,而A的行向量却不能由B表示?刘老师,这个怎么思考.我只明白如果同解则他们能够相互线性表示.
如果非齐次方程组A（由四个未知数,三个方程构成）的解都是非齐次方程组B的解,而B（四个未知数,两个方程构成)的解不都是A的解,是不是B(两行五列)的行向量可由A(三行五列)表示,而A的行向量却不能由B表示?刘老师,这个怎么思考.我只明白如果同解则他们能够相互线性表示.
对的.
应该是增广矩阵的行向量有那个关系
再问： 这个为什么啊？我有点想不明白。谢谢老师了。
再答： 把两个方程组联立起来, 与B的解相同 对增广矩阵初等行变换, 与B的行最简形应该一样 (忽略0行) 所以 A,B 的行向量与 B的行向量等价 所以 A 的行向量可由B的行向量线性表示 --哈, 你说反了, 我也没注意到呢
再问： 把两个方程组联立起来, 与B的解相同？？？但是B有一部分不是A的解啊？联立在一起不久矛盾了。联立起来应该是A的解才对啊？？？？？ A,B 的行向量与 B的行向量等价，为什么A 的行向量可由B的行向量线性表示？刘老师，这儿我不清楚啊？另外对增广矩阵初等行变换, 与B的行最简形应该一样 (忽略0行) 所以 A,B 的行向量与 B的行向量等价，我觉得A,B要写写成行的形式，你在这儿写成列了啊？谢谢刘老师。
再答： 没错. A的解是B的解 联立起来, 与B同解 不是与A同解! 没写成列, 考虑的是增广矩阵
再问： 刘老师，我感觉你以前给另外一个人回答的是与A同解啊？？？？
再答： 唉 是搞反了 因为A的解都是B的解 所以联立方程组与 A 的同解 (这里绕住了, 总是这里出错!!!) 所以 r([ A; B]) = r(A) 所以 A 的行向量组的极大无关组 也是 [A;B] 的极大无关组 所以 B 的行向量组可由 A 的行向量组 线性表示.
应该是增广矩阵的行向量有那个关系
再问： 这个为什么啊？我有点想不明白。谢谢老师了。
再答： 把两个方程组联立起来, 与B的解相同 对增广矩阵初等行变换, 与B的行最简形应该一样 (忽略0行) 所以 A,B 的行向量与 B的行向量等价 所以 A 的行向量可由B的行向量线性表示 --哈, 你说反了, 我也没注意到呢
再问： 把两个方程组联立起来, 与B的解相同？？？但是B有一部分不是A的解啊？联立在一起不久矛盾了。联立起来应该是A的解才对啊？？？？？ A,B 的行向量与 B的行向量等价，为什么A 的行向量可由B的行向量线性表示？刘老师，这儿我不清楚啊？另外对增广矩阵初等行变换, 与B的行最简形应该一样 (忽略0行) 所以 A,B 的行向量与 B的行向量等价，我觉得A,B要写写成行的形式，你在这儿写成列了啊？谢谢刘老师。
再答： 没错. A的解是B的解 联立起来, 与B同解 不是与A同解! 没写成列, 考虑的是增广矩阵
再问： 刘老师，我感觉你以前给另外一个人回答的是与A同解啊？？？？
再答： 唉 是搞反了 因为A的解都是B的解 所以联立方程组与 A 的同解 (这里绕住了, 总是这里出错!!!) 所以 r([ A; B]) = r(A) 所以 A 的行向量组的极大无关组 也是 [A;B] 的极大无关组 所以 B 的行向量组可由 A 的行向量组 线性表示.