已知f(x)=sinωx+√3cosωx, 且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 01:51:11

已知f(x)=sinωx+√3cosωx, 且f(x)图像上一个最高点为（π/12,2）,与P最近的一个最低点的坐标为(7π/12,-2).
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设α为常数,判断方程f(x)= α在区间[0,π/2]上的解的个数
（3）在锐角ABC中,若cos（π/3 - B）=1,求f(A)的取值范围

1
f(x)=sinωx+√3cosωx
=2(1/2sinωx+√3/2cosωx)
=2(cosπ/3sinωx+sinπ/3cosωx)
=2sin(ωx+π/3)
f(x)的周期为T=2π/|ω|
而f(x)图像最高点跟相邻的最低点,相差半个周期,为:7π/12-π/12=π/2,
所以f(x)周期为π,得2π/|ω|=π 故|ω|=2 ω=±2,
将点（π/12,2）代入,只有ω=2 符合
所以解析式:
f(x)=2sin(2x+π/3)
2
f(x)=2sin(2x+π/3) 在[0,π/2]上
x∈[0,π/2],2x+π/3∈[π/3,4π/3]>>>>>正弦函数图象可得,
[π/3,2π/3] sin(2x+π/3)∈[√3/2,1],此时 f(x)∈[√3,2]
(2π/3,4π/3] sin(2x+π/3)∈[-√3/2,√3/2) 此时 f(x)∈[-√3,√3)
f(x)= α
①当α∈[√3,2],有两个解
②当α∈[-√3,√3),有1个解
③当α∈(2,+∞)∪(-∞,-√3) 无解
3
锐角ABC,0

已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤π/2 )为奇函数,且图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为2√1 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0≤φ≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距已知向量m＝(1，cosωx)，n＝(sinωx，3)（ω＞0），函数f(x)＝m•n，且f（x）图象上一个最高点为P( 设函数f（x）=sin（ωx-π6）•cosωx+cos2ωx-14（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π 已知函数f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π）为奇函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4 已知函数f（x）=sin（wx+v）（w>0,0≤v≤π）为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间距离为已知函数f(x)=cos(wx+π/6)(w>0)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为π/2 （2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π,ω＞0）为偶函数,且函数y=f（x）图像的两相已知函数f(x)=√3*sinωx+cosωx(ω＞0),f(x)d的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,求已知函数f(x)=根号3 sinωx+cosωx (ω大于0）,y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离为π,