已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 20:38:05
已知a+b+c=1,且a、b、c均大于0.求证1/a+2/b+4/c大于等于18
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先说明一下本题只用到了一个知识点:a+b≥2√ab (a,b>0)
1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c
=1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4
=7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c)
≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=11+6√2 ≥18
1/a+2/b+4/c=(a+b+c)/a+(2(a+b+c))/b+(4(a+b+c))/c
=1+b/a+c/a+2a/b+2+2c/b+4a/c+4b/c+4
=7+(b/a+2a/b)+( c/a+4a/c)+( 2c/b+4b/c)
≥7+2√2+2√4+2√(2*4)=11+6√2 ≥18
已知a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2大于等于三分之一
已知a大于0,b大于0,且a+b+c=1.求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证a分之1+b分之1+c分之1大于等于9?
已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1
已知a,b,c是正实数 且a+b+c=1.求证:a^2+b^2+c^2大于等于1/3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证:1/a+1/b+1/c大于等于9
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一