AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a(a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 06:50:18
AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a(a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.
(1)a≥1 (2)a>0
(1)a≥1 (2)a>0
![AB为抛物线y=x²上的弦,|AB|=a(a为常数),当a满足下列条件时,求弦AB的中点M到x轴的距离最小值.](/uploads/image/z/18617469-69-9.jpg?t=AB%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%26%23178%3B%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%BC%A6%2C%7CAB%7C%3Da%EF%BC%88a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%2C%E5%BD%93a%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E5%88%B0x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
解,由题可知,直线AB的斜率存在,∴可设AB:y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程得:y=kx+b,y=x^2,x^2-kx-b=0,∴x1+x2=k,x1*x2=-b,M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),即(k/2,b+ k^2/2).中点M到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,所以d=k^2/2 + b
a=根号下(1+k^2)*|x1-x2|=根号下(1+k^2)*根号下((x1+x2)^2-4x1*x2)=根号下(1+k^2)*根号下(k^2+4b).因判别式=k^2+4b,所以k^2+4b>0,且1+k^2>0.
当a>=1时,根号下(1+k^2)*根号下 (k^2+4b)>=1,(1+k^2) + (k^2+4b)>=2*根号下{(1+k^2)*(k^2+4b)}>=2*1>=2,即,1+k^2 + k^2+4b>=2,2*k^2+4b>=1,所以d=k^2/2 + b>=1/4.
当a>0时同理可得d>0,无最小值(第二小问是不是有问题,a是长度,本身>0)
联立方程得:y=kx+b,y=x^2,x^2-kx-b=0,∴x1+x2=k,x1*x2=-b,M((x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2),即(k/2,b+ k^2/2).中点M到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,所以d=k^2/2 + b
a=根号下(1+k^2)*|x1-x2|=根号下(1+k^2)*根号下((x1+x2)^2-4x1*x2)=根号下(1+k^2)*根号下(k^2+4b).因判别式=k^2+4b,所以k^2+4b>0,且1+k^2>0.
当a>=1时,根号下(1+k^2)*根号下 (k^2+4b)>=1,(1+k^2) + (k^2+4b)>=2*根号下{(1+k^2)*(k^2+4b)}>=2*1>=2,即,1+k^2 + k^2+4b>=2,2*k^2+4b>=1,所以d=k^2/2 + b>=1/4.
当a>0时同理可得d>0,无最小值(第二小问是不是有问题,a是长度,本身>0)
"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离"
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此
定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线Y?=X上移动,求AB中点到Y轴距离的最小值,并求出此时AB智能光电M 的坐标.(
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标
定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
抛物线y平方=4x上的两点A,B到抛物线的焦点的距离之和为8,则线段AB中点的横坐标是?
抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是()
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,AB中点为M,则当M的坐标为多少时,到y轴距离的最短,最...