已知x>0,求证e^x>x+1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 04:59:59
已知x>0,求证e^x>x+1
证明:令f(x)=e^x-x-1(x>0)
则f'(x)=e^x-1>0
∴函数f(x)=e^x-x-1在(0,+∞)上单调递增
当且仅当x=0时,f(x)=0.
∴在(0,+∞)上f(x)>0恒成立
∴e^x>x+1.
完整的过程就这样,不明白的地方可以继续追问,很高兴为你解答!
则f'(x)=e^x-1>0
∴函数f(x)=e^x-x-1在(0,+∞)上单调递增
当且仅当x=0时,f(x)=0.
∴在(0,+∞)上f(x)>0恒成立
∴e^x>x+1.
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已知x²=1-x(x>0),求证x+x分之一的值
已知x>0,求证1/(x+1)
当x 不等于0时,求证e的x次方>1+x
已知函数fx=ln(x+1)-e^x 已知0≤x1<x2,求证e^(x2-x1)>1+ln[(x2
已知x>0,求证x>ln(1+x)
已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x>0,e表示自然对数的底数)
已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数.
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证:函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x.求证函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点
e^x>1+x,x≠0 证明不等式
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)-1(x≥0) (1)求函数f(x)的最小值(2)若0≤y<x,求证:e^x-y
导数已知x>0 求证x>sinx