求证一道初二关于轴对称的数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 18:05:21
求证一道初二关于轴对称的数学题
如图,△ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/90/7907ccafab2582c3677b97756b227c04.jpg)
如图,△ABC中,AB=BC=AC,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.
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∵AE=CD,AB=BC=AC
∴△AEB∽△CDA
∴∠PAE=∠ABP
又∵∠ABE+∠BAP=∠APE
∴∠APE=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠PAE=60°
∴∠APE=∠BPQ
∵△BPQ为Rt△,∠BPQ=60°
∴BP=2PQ
∴△AEB∽△CDA
∴∠PAE=∠ABP
又∵∠ABE+∠BAP=∠APE
∴∠APE=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠PAE=60°
∴∠APE=∠BPQ
∵△BPQ为Rt△,∠BPQ=60°
∴BP=2PQ