已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 18:07:48
已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|
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|f(a)-f(b)|
=|√(1+a^2)-√(1+b^2)|
=|a^2-b^2|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
注意这一点:柯西不等式
|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)≤1
|a+b|≤√(1+a^2)*√(1+b^2)
(a+b)^2≤(1+a^2)*(1+b^2)
=|√(1+a^2)-√(1+b^2)|
=|a^2-b^2|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
=|a-b|*|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)
≤|a-b|*1
原式得证
注意这一点:柯西不等式
|a+b|/√(1+a^2)*√(1+b^2)≤1
|a+b|≤√(1+a^2)*√(1+b^2)
(a+b)^2≤(1+a^2)*(1+b^2)
求解一道高二数学题:已知函数f=根号下 求证:,|f(a)-f(b)|
已知f(x)=根号下1-x^2,当a不等于b时,求证|f(a)-f(b)|
高一函数证明题已知f(x)=3^x,求证f(a)*f(b)=f(a+b)
已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1),若实数a,b满足f(a)+f(1-b)=0,则a+b=
已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x).
已知函数f(x)=a-1/根号下x的平方.(1)求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数.
已知非零函数f(x)对任意实数ab均有f(a+b)=f(a)f(b) 解题过程谢谢 求证F(X)>0
已知函数f(x)=lg(x+根号下x^2+1),若f(a)=b,求f(-a)的值
已知函数F(X)是R上的减函数,且a+b大于0,求证f(a)+f(b) 小于f(-a)+f(-b)
已知f(x)=根号下 x的平方+1,a≠b,求证:f(a)—f(b)的差的绝对值小于a—b的差的绝对值
帮我查查这个题,已知f(X)=根号(1+X^2),b不等于b求证|f(a)-f(b)|〈|a-b|