若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 20:17:40
若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
![若a、b、c都是正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.](/uploads/image/z/18607673-65-3.jpg?t=%E8%8B%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%EF%BC%8C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881-a%EF%BC%89%EF%BC%881-b%EF%BC%89%EF%BC%881-c%EF%BC%89%E2%89%A58abc%EF%BC%8E)
证明:∵a+b+c=1,a,b,c都是正数;
∴1-a=b+c≥2
bc,b=c时取“=”;
1-b=a+c≥2
ac,a=c时取“=“;
1-c=a+b≥2
ab,a=b时取“=“;
∴(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc,a=b=c时取“=“;
∴1-a=b+c≥2
bc,b=c时取“=”;
1-b=a+c≥2
ac,a=c时取“=“;
1-c=a+b≥2
ab,a=b时取“=“;
∴(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc,a=b=c时取“=“;
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
证明题(详解)若正数a、b、c满足a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),求证:b/(a+c)≥(√17 - 1
已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
1,设a.b.c都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
两道题的前提都是abc都是正数,且a+b+c=1
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证:(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
若a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中必有一个大于1.5
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3